O que é numeros racionais?

Números Racionais

Números racionais são um tipo fundamental de número na matemática. Em termos simples, um número racional é qualquer número que pode ser expresso como uma fração, onde tanto o numerador (o número acima da linha da fração) quanto o denominador (o número abaixo da linha da fração) são inteiros, e o denominador não é zero.

Definição Formal: Um número racional é um número que pode ser escrito na forma p/q, onde p e q são inteiros e q ≠ 0. O conjunto de todos os números racionais é geralmente denotado pelo símbolo ℚ.

Exemplos:

• 1/2 (um meio)
• 3/4 (três quartos)
• -5/7 (menos cinco sétimos)
• 5 (pode ser escrito como 5/1)
• 0 (pode ser escrito como 0/1)
• 0.75 (pode ser escrito como 3/4)
• -2.3 (pode ser escrito como -23/10)

Números Irracionais: É importante notar que existem números que não são racionais. Estes são chamados de números irracionais. Exemplos incluem √2 (raiz quadrada de 2) e π (pi). Números irracionais não podem ser expressos como uma fração de dois inteiros.

Propriedades:

• Fechamento: A soma, subtração, multiplicação e divisão (exceto por zero) de dois números racionais resulta sempre em outro número racional. Isso significa que o conjunto dos números racionais é "fechado" sob estas operações.
• Densidade: Entre quaisquer dois números racionais distintos, existe um número infinito de outros números racionais.
• Representação Decimal: Números racionais possuem representações decimais que são terminantes (como 0.75) ou repetitivas (como 0.333...).

Operações com Números Racionais:

• Adição e Subtração: Para adicionar ou subtrair frações, elas precisam ter um denominador comum.
• Multiplicação: Para multiplicar frações, multiplique os numeradores e os denominadores.
• Divisão: Para dividir frações, multiplique a primeira fração pelo inverso da segunda fração.

Importância: Números racionais são cruciais em muitas áreas da matemática, ciência e engenharia. Eles são usados para representar quantidades fracionárias, proporções e relações. Eles também formam a base para conceitos mais avançados, como o cálculo.